تعریف تابع: تابع f از مجموعه D (دامنه تابع) به مجموعه ي R (برد تابع) قاعده یا رابطه ای است که به هر عنصر x از مجموعه ی D بنام دامنه، عضو منحصر بفرد (f(x از مجموعه R بنام برد را نظیر می کند. بعبارت دیگر تابع مجموعه ای از زوج های مرتب است که هیچ یک از دو عصو متمایز آن دارای مولفه های اول مساوی نباشند. تعریف ریاضی تابع را بصورت زیر می توان نوشت:

  \[ x_1 = x_2 \Rightarrow f(x_1)=f(x_2) \] \[ f(x_1) \neq f(x_2) \Rightarrow x_1 \neq x_2 \]

 دامنه تابع (y=f(x : به وسیع ترین مجموعه ای از متغیر x (زیر مجموعه اعداد حقیقی) گفته می شود که تابع به ازای هر عضو آن تعریف شده باشد، در اینجا دامنه توابع مهم را بررسی می کنیم:

 01 تابع چند جمله ای: تابع چند جمله ای درجه n بصورت زیر می باشد و دامنه آن مجموعه اعداد حقیقی است: 

\[ \begin{cases} f_n(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+...+a_2 x^2+a_1 x + a_0 n\in \Bbb{N} \\ D_f = \Bbb{R} \end{cases} \]

 02 تابع گویا: تابع گویا كه چند جمله ای صورت از درجه m و مخرج از درجه n می باشد در این صورت:

                                                      \[ \begin{cases} f_{m/n}(x)=\frac{q_m(x)}{p_n(x)} \\ D_{f}= \Bbb{R} -\{ x|p_n(x)=0 \} \end{cases} \]    

 03 تابع ریشه فرد:

  \[ \begin{cases} f(x)=\sqrt[2n+1] {g(x)} & n\in \Bbb{N} \\ D_{f}=D_{g} \end{cases} \]    

 04 تابع ریشه زوج:

  \[ \begin{cases} f(x)=\sqrt[2n] {g(x)} & n\in \Bbb{N} \\ D_{f}=D_{g} \cap \{x|g(x) \ge 0 \} \end{cases} \]    

 05 تابع حاصل از عملیات جبری: اگر f و g  دو تابع با دامنه های Df و Dg باشند آنگاه داریم:

    \[ \begin{cases} D_{f+g}=D_{f-g}=D_{f.g}=D{f} \cap D{g} \\ D_{f/g}=D{f} \cap D{g} -\{x|g(x)=0\} \end{cases} \]   

 06 تابع قدر مطلق و جزء صحیح:

        \[ \begin{cases} f(x)=[g(x)] & f(x)=|g(x)| \\ D_f=D_g \end{cases} \]   

 07 تابع لگاریتمی:

\[ \begin{cases} log_a (g(x)) & a \ge 0 , a \ne 0 \\ D_f=D_g \cap \left\{x|g(x)>0 \right\} \end{cases} \]

 08 تابع سینوس و کسینوس:

  \[ \begin{cases} f(x)=sin(x) & f(x)=cos(x) \\ D_f=\Bbb{R} \end{cases} \]  

 09 تابع تانژانت:

    \[ \begin{cases} f(x)=tan(x) \\ D_f=\Bbb{R} -\left\{x|x=k\pi +\frac{\pi}{2} \right\} \end{cases} \]

 10 تابع کوتانژانت:

\[ \begin{cases} f(x)=cot(x) \\ D_f=\Bbb{R} -\left\{x|x=k\pi \right\} \end{cases} \]

 11 تابع آرک سینوس و کسینوس:

\[ \begin{cases} f(x)=Asin(x) & f(x)=Acos(x) \\ D_f=[-1,1] \end{cases} \]

 12 تابع آرک تانژانت و کوتانژانت:

\[ \begin{cases} f(x)=Atan(x) & f(x)=Acot(x) \\ D_f=\Bbb{R} \end{cases} \]

 13 ترکیب دو تابع f و g: اگر f و g  دو تابع با دامنه های Df و Dg باشند آنگاه داریم:

\[ \begin{cases} fog=f(g(x)) & gof=g(f(x)) \\ D_{fog}=\left\{x|x \in D_g, g(x) \in D_f \right\} & D_{gof}=\left\{x|x \in D_f, f(x) \in D_g\right\} \end{cases} \]